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葉向東院士解讀動態系統中的冪零結構

      2020-11-18       

本站訊(通訊員 馬長瑩 馬文鈞 攝影 劉麗麗)“大家下午好,很高興來到天津大學數學學院。回想起來,這是我時隔10年再次來到天津大學。恰逢數學學院4週年生日,在此,我衷心祝願數學學院生日快樂,祝福學院發展越來越好。”一位儒雅的學者,用真誠、温暖的語言為天津大學數學學院送上心意滿滿的生日祝福。這位學者,就是中國科學院院士、國家傑出青年科學基金獲得者、教育部長江學者特聘教授、中國科學技術大學教授葉向東。

11月13日下午,衞津路校區第6教學樓108會議室座無虛席,葉向東教授給在座師生帶來了一場內容豐富、深入淺出的學術講座。講座由數學學院院長孫笑濤主持。會議開始,孫笑濤向在場師生熱情介紹葉向東院士。隨後,葉向東教授在熱烈的歡迎掌聲中與師生一起開啓了一段短暫而精彩的學術之旅。

首先,葉向東教授向大家介紹Furstenberg在1978年利用動力系統的方法證明了 Szemeredi 定理,進而開創了一個新的數學領域:遍歷Ramsey理論(Ergodic Ramsey theory)。隨後,他向大家解釋了遍歷理論和拓撲動力系統是兩個聯繫密切的領域的原因,並通過具體例子介紹了遍歷理論和拓撲動力系統是怎樣通過冪零結構解決組合數論問題的。葉向東表示,動力系統的內容十分廣泛,包含拓撲動力系統、遍歷理論、微分動力系統等眾多分支系統。

而後,葉向東用生動簡潔的例子深入淺出地向大家介紹了動態系統中的冪零結構,同時對定理髮展的歷程進行梳理和總結。

葉向東院士進而向在座師生闡述了由Brikhoff迴歸定理和龐加萊迴歸定理推廣得出的多重拓撲遞歸定理和多重遍歷遞歸定理。他認為,在解決問題時,可以先將問題優化到簡單問題,從簡單處入手,進而順其自然解決複雜問題。

在報告尾聲,葉院士介紹了他與Glasner-Huang-Shao-Weiss最新得到的定理在組合數論中的一些應用。這一定理解決了一個由來已久的問題“odd recurrence problem”,並能夠直接得到範德瓦爾登定理。引入冪零結構後,進一步得到了範德瓦爾登定理的推廣形式。他感慨道,複雜問題的解決要經歷反反覆覆的計算和研究,往往經過很多年才會有結果或突破。純粹的理論進步,前前後後可能要花上二三十年的時間。從葉院士的科研經歷中,我們深切的感受到科研真的是件需要耐得住寂寞、守得住初心、吃得了辛苦的事,更要有昨日西風凋碧樹,獨上高樓,望盡天涯路的境界。

在互動環節,在場師生十分珍惜這次能夠與葉院士面對面交流的機會,積極踴躍提問交流,學院幾位教授與葉教授進行了許多專業領域前沿問題的探討,現場學術氛圍濃厚。有研究生問及葉教授青年時期在(前)蘇聯學習的感觸。葉教授回憶道:“我感覺年輕時在(前)蘇聯學習的經歷既艱苦又快樂。在求學的初始階段,語言是個很大的問題,進而直接影響了對數學專業的學習和理解,資格考試十分嚴格,研究生教育十分注重討論班,自己經常就是匆忙啃個三明治就趕快去上討論班了。”在院士的國外求學經歷分享中,我們深深感受到寶劍鋒自磨礪出,梅花香自苦寒來。

整場講座內容豐富精彩、出淺入深,全場聽眾聚精會神,聽得津津有味,贏得了廣大師生的陣陣掌聲,這場學術之旅和與會師生的互動交流中圓滿結束。

因疫情防控需要,學院為現場師生免費提供學院定製的數學學院專屬口罩,倡議大家全程佩戴。全場師生積極響應,在講座全程佩戴口罩。小小口罩隔絕的是粉塵和細菌,隔不斷的是大家對學術的熱情。

(編輯 劉曉豔 郭水晶)